Поиск по сайту

Математические модели

Математические модели





  1. Система моделей для описания процессов на водосборе
  2. Математическая модель сезонных изменений термического режима и условий перемешивания в водоеме (TEMIX)
  3. Математическая модель переноса и трансформации вещества в системе "водоем-водосбор" (REDLEX)
  4. Princeton Ocean Model
  5. SinMet (CиМет)
  6. Модель периодически коррелированных случайных процессов
  7. Модель совокупности периодически коррелированных случайных процессов
  8. Модель стационарных линейных случайных процессов авторегрессии-скользящего среднего (АРСС)
  9. Модель стационарных линейных случайных процессов авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) с произвольным законом распределения и спектром




Система моделей для описания процессов на водосборе

Назначение модели :

Расчет характеристик стока воды и наносов, а также вынос химических веществ с водосборных территорий.

Математическая структура :

Набор моделей разной степени сложности и детализации (гидродинамических, концептуальных, эмпирических) для использования на объектах разной степени сложности и изученности, расположенных в разных физико-географических условиях.

Область применения :

Стоковые площадки и эксперементальные водосборы Валдайского филиала Государственного гидрологического Института, Туркменской и Молдавской водобалансовых станций, Корзинского мелиоративного стационара (Карелия), Института гидрологии Словацкой АН (Восточная Словакия), орошаемые поля хлопчатника в Казахстане, объекты эксперементальных исследований Института озероведения РАН (стоковые площадки в Краснодарском крае, эксперементальные полевые водосборы в Тверской области, водосбор оз.Красного и р.Странница, притоки оз.Б.Раковое), водосборы 20 малых озер, расположенных в Карелии, Латгалии (Латвия) и на Карельском перешейке Ленинградской области, водосбор Северной Станции Аэрации сточных вод Санкт Петербурга.

Публикации :

Кондратьев С.А. Математическое моделирование стока и выноса вещества с водосбора - Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Спб, 1992.

Kondratyev S. Mathematical Model of Runoff and Pollution Wash off from the Watershed of Northern Regions of St. Petersburg.- Proc. of Int. Symp. "HYDROCOMP '92", Budapest, Hungary, 1992, pp. 349-355.

Rumyantsev V., Mendel O., Kondratyev S. Mathematical Modelling of Stream Water Quantity and Quality. - Proc. of Int. Symp."Man's Influence on Freshwater Ecosystems and Water Use", Boulder, USA, IAHS Publ. N 230, 1995.

Kondratyev S., Mendel O. Mathematical Modelling of Runoff and Material Transport from Drainage Areas into Recipient Water Bodies. - Hydrobiologia, 1996, v. 322, pp.237-240.


Математическая модель сезонных изменений термического режима и условий перемешивания в водоеме (TEMIX)

Назначение модели :

Одномерная нестационарная модель TEMIX предазначена для расчета годового термического режима и основных характеристик турбулентного перемешивания в природных и искуственных водоемах в зависимости от метеорологических условий.

Математическая структура :

Модель основана на безразмерных феноменологических параметризациях вертикального профиля температуры в водной массе и донных отложениях водоема, что позволяет избежать априорного задания коэффициентов турбулентного обмена теплом, массой и количеством движения. Применяемые в модели параметризации позволяют описать термический режим исследуемого водоема системой обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющих простые решения.

Основные гидротермодинамические параметры, рассчитываемые в модели:

  • потоки тепла, массы и количества движения на границе раздела вода-атмосфера;
  • толщина верхнего квазиоднородного слоя;
  • вертикальный профиль температуры и теплообмен в системе "водная масса- доные отложения";
  • образование и разрушение ледового покрова в зимне-весенний период.

Исходная информация для расчетов по модели:

Расчет гидротермодинамического режима в модели производится в зависимости от метеорологических условий над водоемом, характеризующимися следующими параметрами: скорость ветра, температура воздуха, облачность (общая), влажность воздуха, суммарная приходящая солнечная радиация, атмосферное давление.
В качестве начальных условий при расчетах задается исходное вертикальное распределение температуры в системе "водная масса - донные отложения".

Область применения :

Модель успешно применялась для расчета гидротермодинамического режима разнотипных озер различных климатических зон. Среди них - мелководные озера Великобритании и Северо-Запада России, центральная часть Ладожского озера, озеро Севан (Армения) и др.


Математическая модель переноса и трансформации вещества в системе "водоем-водосбор" (REDLEX)

Назначение модели :

Одномерная нестационарная модель REDLEX предназначена для расчета сезонной изменчивости содержания растворенного неорганического фосфора с учетом поступления его с территории водосбора и массообмена через границу раздела "вода-донные отложения".

Математическая структура :

Модель состоит из нескольких блоков, основными из которых являются:
  • гидротермодинамический предазначен для расчета годового термического режима и основных характеристик турбулентного перемешивания в природных и искуственных водоемах в зависимости от метеорологических условий;
  • химико-биологический - описывает основные процессы переноса и трансформации вещества в водоеме;
  • блок процессов на водосборе, описывающий поступление неорганического растворенного фосфора в водоем с учетом интенсивности антропогенной деятельности на территории водосбора.

Основные параметры, рассчитываемые в модели:

  • потоки тепла, массы и количества движения на границе раздела "вода-атмосфера";
  • толщина верхнего квазиоднородного слоя;
  • вертикальный профиль температуры и теплообмен в системе "водная масса- донные отложения";
  • образование и разрушение ледового покрова в зимне-весенний период;
  • массообмен через границу раздела "вода-донные отложения";
  • вертикальное распределение концентрации растворенного неорганического фосфора в водной массе и в поровом растворе донных отложений;
  • поступление фосфора с территории водосбора;
  • биомасса агрегированного фитопланктона.

Исходная информация для расчетов по модели:

Расчет по модели производится с использованием данных метеорологических наблюдений и данных о поступлении биогенных элементов с водосбора водоема.
Основные метеорологичееские параметры: скорость ветра, температура воздуха, облачность (общая), влажность воздуха, суммарная приходящая солнечная радиация, атмосферное давление.

Область применения :

Модель успешно применялась для расчета сезонной изменчивости концентрации неорганического растворенного фосфора и биомассы фитопланктона в мелководных озерах Карельского перешейка (Северо-запад России) и в Ладожском озере.


Princeton Ocean Model

Назначение модели :

Трехмерная математическая модель для расчетов гидродинамических процессов в прибрежных зонах океанов и морей.

Математическая структура :

Система уравнений гидродинамики с приближениями Буссинеска и гидростатики, s-преобразованием вертикальной координаты. Потоки энергии и тепла задаются как функции времени.

Область применения :

Прибрежные зоны океанов и морей; большие глубокие озера [уравнение для расчета плотности пресной воды (Chen and Millero, 1986) имплементировано АЮТ].

Публикации :

Blumberg, A. F. and G. L. Mellor, 1987, A description of a three-dimensional coastal ocean circulation model, Three-Dimensional Coastal ocean Models, edited by N. Heaps, 208 pp., American Geophysical Union.

Mellor, G. L. and A. F. Blumberg, 1985, Modeling vertical and horizontal diffusivities with the sigma coordinate system, Mon. Wea. Rev., 113, 1380-1383.

Mellor, G. L., 1992, User's guide for a three-dimensional, primitive equation, numerical ocean model, 35 pp., Prog. in Atmos. and Ocean. Sci, Princeton University.

O'Connor, W.P., and Schwab, D.J., 1994, Sensitivity of Great Lakes Forecasting System Nowcasts to Meteorological Fields and Model Parameters, in: M.L. Spaulding, K. Bedford, A. Blumberg, R. Cheng, and C. Swanson (eds.), Estaurine and Coastal Modeling III, Proceedings of the 3rd International Conference, ASCE, Sep. 8-10, 1993, Oak Brook, IL, 149-157.

SinMet (CиМет)

Назначение модели :

Стохастическая модель синтеза метерологических параметров, необходимых для расчета суммарного потока тепла на поверхность водоема (температура и влажность воздуха, облачность, скорость ветра).

Математическая структура :

Принцип работы основан на использовании среднемесячных значений параметров с учетов их изменчивости (среднемноголетний, сильный-слабый, теплый-холодный и т.д.) и генерацией случайных чисел как множителей для получения среднесуточных значений параметров.

Область применения :

Водоемы или их части, в которых распределение метеорологических параметров по горизонтали может быть рассмотрено квазиоднородным.

Публикации :

Тержевик А.Ю., 1992, Простейшая имитационная модель погодных условий над Ладожским озером. В кн. Ладожское озеро - критерии состояния экосистемы. СПб., 41-47.

Тержевик А.Ю.1992, Моделирование различных сезонов. В кн. Ладожское озеро - критерии состояния экосистемы. СПб., 48-53.

Модель периодически коррелированных случайных процессов

Назначение модели :

Моделирование природных процессов, обладающих свойством периодической нестационарности (годовой ритмикой, суточным ходом).

Математическая структура :

Периодически нестационарный процесс Xt дискретного аргумента t представляется m- мерным вектором совокупности стационарных и стационарно связанных случайных процессов:
{Xi,j}, i=1,...,m, j=0,1,...,
Векторный процесс {Xi,j} описывается многомерным процессом авторегрессии. Идентификация модели базируется на решении многомерных уравнений Юла-Уокера.

Область применения :

Имитационное воспроизведение природных процессов, обладающих годовой (или суточной) ритмикой.

Публикации :

Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 270 с.

Модель совокупности периодически коррелированных случайных процессов

Назначение модели :

Моделирование совокупности случайных процессов, обладающих свойством периодической нестационарности (годовой ритмикой, суточным ходом).

Математическая структура :

Совокупность n периодически коррелированных случайных процессов Xk,t , k=1,...,n представляется nm -мерным вектором стационарных и стационарно связанных случайных процессов Xt .

Этапы построения модели:

  • преобразование случайного вектора Xt с маргинальными функциями распределения P в гауссовский вектор Zt , компоненты которого распределены по стандартному нормальному закону;
  • аппроксимация векторного процесса Zt многомерной моделью авторегрессии с идентификацией параметров модели на основе решения многомерного уравнения Юла-Уокера;
  • преобразование компонент вектора Zt в процесс с функциями распределения P .

Область применения :

Имитационное воспроизведение совокупности природных процессов, обладающих годовой (или суточной) ритмикой.

Публикации :

Григорьев А.С. Модель годового хода и межгодовой изменчивости совокупности гидрометеорологических процессов. - International Scientific Conference "STOHASTIC MODELS of HYDROLOGICAL PROCESSES and THEIR APPLICATIONS to PROBLEMS of ENVIRONMENTAL PRESERVATION" -23-27 November, 1998.

Модель стационарных линейных случайных процессов авторегрессии-скользящего среднего (АРСС)

Назначение модели :

Модель предназначена для имитации случайных процессов с безгранично делимым законом распределения и произвольным спектром.

Математическая структура :

Модель обобщает линейные гауссовские процессы АРСС на класс линейных процессов с безгранично делимым законом распределения.

Область применения :

Имитационное воспроизведение природных процессов, обладающих произвольным спектром и безгранично делимым законом распределения.

Публикации :

Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 270 с.

Модель стационарных линейных случайных процессов авторегрессии - скользящего среднего (АРСС) с произвольным законом распределения и спектром

Назначение модели :

Имитационное моделирование случайных процессов с произвольным спектром и любой функцией распределения.

Математическая структура :

Модель обобщает линейные процессы АРСС на класс линейных процессов с произвольным законом распределения.

Этапы построения модели:

  • преобразование исходного процесса Xt с целью получения промежуточного процесса yt с нормальным или безгранично делимым законом распределения;
  • аппроксимация промежуточного процесса yt  линейным (или известным нелинейным) процессом АРСС;
  • обратное преобразование, преобразующее процесс yt  в процесс с заданным законом распределения.

Область применения :

Имитационное воспроизведение природных процессов с произвольным спектром и любой функцией распределения.

Публикации :

Рожков В.А., Трапезников Ю.А. Вероятностные модели океанологических процессов. - Л.: Гидрометеоиздат, 1990, 270 с.